-Это Паша, — тихо улыбнулась Ясмина, — и он действительно провожатый. Сначала после Дюхиного дня рождения он меня провожал, теперь вот на дачу отвёз. А так я с ним всего один раз в кино ходила.
-Не поняла, — удивилась Афанасьева, — какого дня рождения? Он же в Крыму его отмечал, я же тебе рассказывала.
-А мы его ещё на одно отмечание раскрутили, — рассмеялась подруга, — в прошлый четверг. Собрались старой компанией — я, Паштет с Ирой, Кузя с двоюродным братом, ну и Мелкая, конечно. Наташкин брат пытался за Тамарой ухаживать. Это было весело. Да и вообще, здорово посидели.
-А Павел твой, откуда он взялся? — спросила Тома, — и почему Тамара Мелкая?
-Это Дюша придумал, — совсем развеселились Яся, — чтобы Вас не путать. Ты Тома Большая, она Мелкая. Хотя какая она мелкая, — бросила девушка взгляд в сторону сидящей на веранде с Михалычем девушки. — Если вспомнить нас с тобой год назад, то уж мне-то, Тамара точно не уступит.
-Я жду продолжение рассказа, про твоего Пашу, — слегка капризно произнесла Афанасьева. — А то я про себя тебе все рассказала, а ты молчишь как партизанка.
-Во-первых, он не мой. Пока не мой, — сама себя поправила Ясмина, — познакомила же нас Мелкая. На днюхе у Соколова. Я тогда уходить собралась, потому что поздно уже было. Андрей хотел меня проводить, но Тамара привела своего знакомого, этого самого Пашу.
-Кстати, — улыбнулась она, — а у них ведь прозвища схожие, она Мелкая, он Малёк. А ещё он её Феей почему-то постоянно зовёт. А почему молчит, хотя я и спрашивала.
-А ещё что интересного на днюхе было? — наигранно безразличным тоном спросила Тома.
-Да там много чего было, — махнула рукой Яська, — танцевал Андрей вместе с Мелкой классно, но Ирка их быстро переплюнула. Не зря же она хореографией столько лет занималась. Потом ещё все ходили смотреть фотки с Вашего отдыха и со свадьбы, а Дюша стал ко мне приставать!
-Что? — не поверила своим ушам Афанасьева.
-Ты представляешь, — начала давиться смехом Ясмина, — я в кресло села, а он раз, и чуть ли не на колени ко мне не плюхнулся. Раз ты сказала, говорит, что ты сегодня будешь за Тому Большую, то будь любезна соответствовать. И за плечи меня как давай обнимать.
Тут она взглянула на посмурневшую подругу и поспешно затараторила, — ты чего Томка, он же это в шутку! И все ребята над нами смеялись. А потом пришел Паша и мы с ним домой уехали.
-А остальные что? — продолжила допрос Афанасьева.
-Том, ты чего? Ты что Андрея теперь к нам ко всем ревновать будешь? Это после того, что между вами было? — начала заводиться Яся, — у тебя, подруга, совсем крыша поехала, что ли?
-Я тебе прямо скажу, ревность, это не самый лучший способ удержать парня, тем более, такого как Соколов, — продолжила она.
-Да понимаю я, что все это глупо, — с лёгкой досадой в голосе, ответила Тамара, — но боюсь, что пока я не выясню, с кем он ещё хороводится, так и буду срываться. Ты прости меня, ладно? И давай об этом на сегодня всё. Ты мне лучше скажи, ты ко мне ночевать на дачу поедешь или у Михалыча останешься?
-Извини, Тома, но эти дни я здесь ночевать буду, — решительно заявила девушка, — к Вам мы завтра утром приедем, все втроём. На бабушкины блины.
-Тогда мне, похоже, пора. Вон и мой дедушка за мной приехал, — чуть грустно сказала Афанасьева.
У калитки, действительно, появился дед Антон. Он перебросился несколькими фразами с Михалычем, после чего они с Томой сели на велосипеды и уехали.
Ясмина внимательно посмотрела ей вслед, и негромко пробормотал себе под нос, — хоть ты мне и подружка, но свои подозрения про Андрея и Кузю, я оставлю при себе. Сама разбирайся. Тем более все шансы на твоей стороне. Как говорит моя мама, ночная кукушка всех перекукует.
И она не спеша пошла в дом, где её уже ждали Михалыч и шахматы.
Четверг 24 августа. Москва. Международный симпозиум в МГУ. Первая половина дня.
Андрей сидел на шестом ряду, заполненного больше чем на две трети, актового зала университета. Интерес к происходящему событию оказался значительным, организаторы даже подумывали было несколько ограничить доступ на него. Но всё обошлось.
-Это на сегодня обошлось, — вдруг подумалось парню, — пока здесь идёт чистая математика. А вот завтра, когда будут доклады по информационным технологиям, желающих попасть на конференцию, наверняка будет больше. Тем более, что наши зарубежные коллеги из Штатов решили принять участие. И не только из IBM. Ещё и их коллеги из компании, которая занимается связью и коммуникациями. Надо потом будет обязательно про последних уточнить.
Соколов снова обратил свой взгляд на трибуну, где Леонид Левин заканчивал первую часть своего доклада, посвященного алгоритмам решений сложных задач:
...Как мы видим, существует такой алгоритм перебора, позволяющий нам за оптимальное, или за пропорциональное оптимальному, время найти решение поставленной задачи. Но мы можем пойти несколько дальше.
Основная идея нашего нового метода заключается в том, чтобы перебирать не все, а только те алгоритмы, для которых доказано, что предсказываемые ими значения целевой функции не являются завышенными. То есть не выходят за имеющиеся у нас рамки. При этом перебираются не модели среды, а программы самого агента, которые, правда, выводят не только действия, но и значения подкрепления (присутствующие в истории и ожидаемые). Доказательства генерируются в некоторой формальной системе отдельным алгоритмом, работающим параллельно с процедурами исполнения математических моделей.
Итак, что мы имеем:
Данная модель способна извлечь максимум информации из заданной последовательности данных. Однако он при этом невычислимый, то есть вычисление этого максимума потребует бесконечно много вычислительных операций,
— Агент взаимодействует со средой, совершая действия и получая восприятия вместе с величинами подкрепления.
— Агенту не известно ничего, кроме истории взаимодействия.
— Задача заключается в конструировании такого агента, который с течением времени получит максимально возможное количество подкреплений.
В результате мы построим модель, которая позволит нам найти оптимальное действие для решения нашей сложной задачи...
-А ведь он реально гений, — вдруг подумалось Андрею, — всего за неделю мою крохотную подсказку сумел превратить в четкие, логически выверенные выводы. Вон как его слушают. В том числе и мистер Соломонов, а он в этой теме дока. И Лёня молодец, что не стал пользоваться услугами синхронного перевода. Сам всё сразу на английском комментирует. Выходит, он к эмиграции готовился предельно серьезно, вон как язык выучил.
-А у нас, — неожиданно злая мысль мелькнула в голове парня, — вот зачем у нас в средних школах, а потом и институтах иностранным языкам учат? Все равно же почти никто нормально языка не знает, про произношение я вообще молчу. А то пишут в анкетах — читаю и пишу со словарем. Надо же, какое достижение, за семь лет обучения. А ведь знание языка, английского и немецкого, на сегодняшний день, уже жизненно необходимо. По крайней мере, для крупных промышленных центров. И ещё такая хрень у нас выходит, что носители иностранных языков сплошные гуманитарии, они же в точных науках ни бум-бум.
Но тут в зале поднялся шум и Соколов снова переключил свое внимание на доклад Левина.
...Сейчас же я перехожу ко второй части моего доклада, где я приведу полученное мною и Сергеем Рукшиным доказательство гипотезы, которая напрямую ведет нас к решению Великой Теоремы Ферма.
(шум в зале)
Коллеги, напрасно вы так взволновались, я же не сказал, что мы доказали Великую теорему. Я сказал, что мы нашли путь к решению, который следует из гипотезы Гельфанда-Соколова. А её пока ни доказать, ни опровергнуть никому не удалось. Там ещё очень много сложных мест. Но мы работаем над ними. Тем более, что из верности этой гипотезы можно получить доказательства и других, пока еще не решённых важнейших задач.
-Вынужден Вас прервать, — неожиданно поднялся со своего места в Президиуме, председательствующий сегодня на симпозиуме Гельфанд, после чего он обратился к залу, — коллеги, я думаю, что нам сейчас стоит сделать небольшой перерыв. Насколько я вижу, наши американские гости сильно заинтересовались, только что услышанным докладом. Поэтому, Леонид, давайте вы с ними и другими участниками сейчас кулуарно всё обсудите, а мы немножко отдохнем. Потому, что и Вашу вторую часть доклада и, последующий за ним, доклад Андрея Соколова, как тоже посвященный Великой теореме, надо всё-таки слушать как бы единым фрагментом. Поэтому объявляется перерыв, на тридцать минут.
Стоило только Левину сойти с трибуны, как его тут же окружили со всех сторон.
-Вроде получилось, — облегченно выдохнул Андрей, и не торопясь направился в фойе. Он отошел чуть в сторону от основной массы участников и гостей семинара и расположился около окна. Но долго пребывать в одиночестве ему не позволили.
-Не помешаю? — услышал он у себя за спиной. Парень обернулся и увидел рядом с собой своего давешнего лондонского знакомца.
-Добрый день, сэр Генри, — приветливо произнес Соколов, — как Вам наше мероприятие?
-Вполне на уровне, — серьезно ответил тот, — вы же видите, насколько последний доклад увлек всех.
-То ли ещё будет, — усмехнулся Андрей.
-Вот и я про то же, — согласился с ним англичанин, — поэтому я и решил отловить Вас до Вашего выступления. Боюсь, что после него, мне это вряд ли удастся.
-Слушаю Вас внимательно, только давайте сейчас ни о чем серьёзном говорить не будем, — сказал парень, — вы ведь к нам, я надеюсь не на один день приехали?
-В Москве я буду до воскресенья, — ответил сэр Генри, — а потом поеду в Ленинград, уже на неделю. Давно я у Вас там не был, вот хочу обновить впечатления. И еще, насколько я знаю, Ваш отец известный психолог. А я ведь тоже, бакалавр психологии. Хотелось бы не только с Вами, но и с ним пообщаться, в неформальной, так сказать обстановке.
-Не получится, — в голосе Соколова прозвучали заметные нотки сожаления, — мои родители уехали в отпуск на курорт, вернутся только через две недели. Но Вы сможете, если захотите, встретиться с ним в октябре, на симпозиуме в Марокко.
-Очень жаль, — расстроился англичанин, — ну а вы-то мне не откажете в разговоре?
-Сегодня, как Вы правильно сказали, вряд ли получится, — ответил Андрей, — а вот завтра, после окончания семинара, я готов с вами встретиться. И обстоятельно обо всем поговорить. А еще, я дам вам свой домашний телефон. Будете в Ленинграде, звоните, я Вам наш город покажу. Только учтите, что в конце недели мне в школу. По утрам меня дома точно не будет.
-Спасибо, — поблагодарил его сэр Генри, — а теперь нам, похоже, пора возвращаться в зал. Перерыв закончен.
...Вторую часть доклада Левина Андрей слушал в пол уха. Он больше следил за реакцией зала. А она была явно неоднозначной. От изумления до легкого скепсиса. Но равнодушных не было. От слова совсем.
А Леонид тем временем излагал свою гипотезу (она же гипотеза Била),
Если Ax + By = Cz , где A, B, C, x, y, z являются натуральными числами и x, y, z > 2 , то A, B, C имеют общий делитель.
Существует множество примеров решения этого уравнения, однако для них всех A, B, C имеют общий делитель, например, 1285 + 325 = 812 .
А теперь ее связь с теоремой Ферма:
Действительно, если гипотеза справедлива, и существуют такие наименьшие числа A, B, C , что An + Bn = Cn, то, поскольку A, B, C имеют общий делитель, верно также и (A/p)n + (B/p)n = (C/p)n , где p — это общий делитель трёх чисел.
А дальше все предельно просто — из любой тройки чисел, удовлетворяющей данному равенству An + Bn = Cn можно получить другую такую же тройку чисел, последнее число в которой будет меньше, чем в исходной тройке. Иными словами, в множестве натуральных чисел, соответствующих уравнению нет наименьшего элемента, что, как Вы понимаете невозможно. В итоге мы пришли к противоречию. Что и требовалось доказать.
Скажу сразу, что за очень небольшое время, которое было у меня в Ленинграде, мы успели проверить верность гипотезы для всех вариантов, когда каждое из шести чисел уравнения не превышает 10.
-Вот так, — подумал Соколов, — сейчас Лёня вас разогреет, а там и моя очередь. И я был прав, когда передал ему гипотезу Била. Он теперь точно никуда уезжать не захочет. А я ему чуть позже и доказательство Мотидзуки подброшу. Если уж он не сумеет его понять, то кто тогда вообще это сможет?
А Левин между тем приблизился к концу доклада. Он быстренько доказал свою гипотезу, опираясь на гипотезу Гельфанда-Соколова, и закончил свое выступление словами:
Я хочу отметить, что из справедливости теоремы Гельфанда-Соколова, несложно доказать и другие важные гипотезы, например, гипотезу Пиллаи. На этом у меня на сегодня всё, спасибо за внимание.
-Ну, вот и наступил момент истины, — подумал Андрей, — я к этому долго стремился. Пора и мне становится знаменитым.
Он встал со своего места и не торопясь отправился к трибуне.
Фрагмент выступления Андрея Соколова на семинаре в МГУ.
Доброго дня всем присутствующим. Выступавший передо мной коллега представил весьма интересный, с моей точки зрения, путь к доказательству Великой теоремы Ферма. Я же хочу показать другой вариант решения этой задачи. Через теорию эллиптических кривых. Точнее, их модулярные формы. Напомню вывод выдающегося японского математика Таниямы, что всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами модулярна. К сожалению, на этот вывод долго никто не обращал особого внимания. И совершенно напрасно. Ведь если теорема Ферма неверна, то эллиптическая кривая удовлетворяющая уравнению:
Y2=x(x-an)(x-cn), не может быть модулярной. А это противоречит гипотезе Таниямы.
Теперь попробуем это доказать.
(Уважаемый читатель. Не буду утомлять Вас этим доказательством. Всех желающих поглубже погрузиться в высокий мир математики отсылаю к замечательной статье Юрия Соловьева "Гипотеза Таниямы и последняя терема Ферма". Её несложно найти в интернете. Написано она подробно и достаточно доходчиво. Даже Ваш покорный слуга в ней кое-что сумел понять).
А Соколов, между тем продолжил.
Таким образом, все в итоге сводится к доказательству теоремы Таниямы для полустабильных эллиптических кривых. Сумеем ее доказать, тогда, как я показал выше, Великая теорема Ферма будет доказана.
(вопрос из зала) Мистер Соколофф. А вы не боитесь, что кто-то сумеет Вас опередить? И докажет эту теорему раньше Вас? Не поторопились ли Вы с этим вашим докладом?
Не поторопился. Даже чуть припозднился. Потому что доказательство практически готово. Остались небольшие детали, с которыми мы вот-вот закончим.
(шум в зале)
Вся фишка в том, что доказательство очень сложное и очень объемное. Одному мне на это понадобилось бы несколько лет. Но мы сумели найти выход. Разбили необходимый объем работы на несколько логических участков. И при участии наших, не побоюсь этого слова, выдающихся математиков, Израиля Моисеевича Гельфанда и Леонида Витальевича Канторовича и их учеников, а также моих ленинградских коллег, мы это сделали. Так что теперь нам осталось, как говорится, почистить перышки,
