Квинт Лициний 3

Я желаю всяческих успехов в решении математических задач и побед всем вам. Но кто-то точно победит, а кто-то не войдет в число призеров. Не вздумайте огорчаться! Пути к серьезной работе в области математической науки различны. Одним легче дается решение замысловатых задач, другие вначале не выделяются на этом поприще, но, двигаясь медленно, в конечном итоге овладевают глубоко и серьезно теорией и научаются работать самостоятельно несколько позднее. И из тех, и из других получаются первосортные ученые. Поэтому при выборе математики как предмета основных интересов и работы на долгое будущее каждый должен руководствоваться собственной самооценкой, а не числом премий и похвальных грамот на олимпиадах. Успехов вам всем, интересных задач и открытий!

Зал зашелся аплодисментами. Я с энтузиазмом отбивал ладони вместе со всеми.

И все-таки правы те, кто говорит, что обостренное чувство банального — это родовой признак математиков. Для пустословия на церемонии открытия олимпиады места не нашлось, и заседание закрыли через двадцать минут после его начала.

Народ потек из зала. Уже в вестибюле мне удалось настичь Рукшина.

— Сергей Евгеньевич? — позвал я его.

Сегодня утром я уже огорошил его своим желанием, теперь предстояло довести дело до конца. В конце концов, мне надо набирать известность, пусть и таким экстравагантным способом. Потом, когда дойдет до газетных статей, всякое лыко будет в строку, даже такое.

— Андрей... — Он тяжело вздохнул, понимая, что от продолжения нашего разговора ему не отвертеться. — Я по-прежнему считаю, что тебе не нужно выпендриваться. Выступай за свой девятый класс. И я не могу решать такие вопросы сам, нужно разрешение Председателя жюри. Но ты же не собираешься этой своей прихотью беспокоить самого Колмогорова?

— Собираюсь, — твердо сказал я, — вот прямо сейчас и спрошу.

Рукшин закатил глаза к небу, взывая, видимо, к своим немалым педагогическим талантам.

— Андрей... — произнес он терпеливо, но тут из дверей зала вышел Колмогоров.

Я качнул корпусом, обозначая свое намерение, и терпение Рукшина моментально испарилось.

— Стой, — прошипел он зло, а потом что-то быстро про себя решил и сказал уже гораздо спокойнее: — Пошли вместе.

Мы догнали академика в коридоре.

— Андрей Николаевич, — робко обратился Рукшин к его спине, — вас можно на минутку отвлечь?

— Да? — повернулся к нам Колмогоров, и его светло-голубые, как будто выгоревшие от времени, глаза посмотрели куда-то между нами. Было видно, что мысли его витали где-то далеко.

Я испытал восторженный трепет, схожий с религиозным. Подумать только: вот, на расстоянии пары метров, под ненадежным прикрытием тонкой лобной кости, прямо сейчас, при мне, работает один из самых совершенных разумов за всю историю человечества! Исполин, титан, универсальный гений — все эти истершиеся и обесцененные от частого употребления ярлычки лишь в малой степени отражали величие этого невысокого пожилого человека в скромной поношенной одежде.

Я старательно впитывал впечатление: светлолиц и седовлас; высокие скулы, нос с горбинкой и чуть восточный разрез глаз — ничего русского. Типаж напоминал верхневолжские народы. Чуваш? Черемис? Мокша?

"Хотя какая разница? — чуть мотнул головой, отгоняя дурную мысль, — ни таблица умножения, ни формула Эйлера не имеют национальности".

— Андрей Николаевич, — начал тем временем объясняться Рукшин, — вот молодой человек из девятого класса настойчиво требует, чтобы ему разрешили участвовать в Олимпиаде с десятиклассниками.

— И в чем проблема? — Колмогоров чуть склонил голову к правому плечу и мягко мне улыбнулся.

Рукшин смешался, и в голос его пробились жалобные нотки:

— Пусть идет последовательно. Он уменьшает шансы ленинградской команды...

Колмогоров несколько секунд пристально его разглядывал, потом перенес свое внимание на меня:

— Вас как зовут, молодой человек?

— Соколов. Андрей Соколов, — вытянулся я.

— Дерзайте, Андрей. — Он провел ладонью по седым волосам, приглаживая непокорные пряди, а затем сложил ладони лодочкой, словно пытаясь напоить меня важной мыслью. — Если чувствуете силы — обязательно дерзайте. Математика — наука молодых. Иначе и не может быть. Это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Успевайте, Андрей, делать то, что вам сейчас по силам, потом может стать поздно.

Я слушал неразборчивый, временами будто мяукающий голос, смотрел на охваченные мелким тремором пальцы и видел первые признаки той болезни, что уже скоро явно схватит его за горло.

Чтобы ответить, мне пришлось прокашляться:

— Спасибо большое, Андрей Николаевич.

Он еще раз легко улыбнулся и зашагал по коридору дальше, а мы остались, глядя ему вслед, Рукшин — растерянно, а я — задумчиво.

Но ушел Колмогоров недалеко. Сначала шаги его замедлились, потом он и вовсе остановился. Наклонил голову вперед, словно что-то припоминая, потом повернулся:

— Соколов? Из Ленинграда? — оценивающе оглядел меня.

— Да...

— Это не вы к Гельфанду заходили? С гипотезой?

— Я... — Мне захотелось шаркнуть ножкой, но удалось себя пересилить.

Неожиданно Колмогоров запрокинул голову к потолку и тонко захихикал, прихлопывая себя ладонью по бедру. Затем, успокоившись, пошел, наступая, на меня:

— Да что вы тут вообще делаете? — с прищуром нацелил он на меня указательный палец. — Зачем здесь свое драгоценное время теряете, Андрей?

— Готовлюсь защищать честь страны! — И голос мой снизился до просящего: — Только один раз, Андрей Николаевич... Обещаю, что в следующем году я в олимпиаде участия принимать не буду!

Рукшин диковато покосился на меня, но промолчал.

Тут из-за угла торопливым колобком выкатил замминистра и клещом вцепился в Колмогорова:

— Андрей Николаевич, вот вы где! Позвольте, провожу вас в кабинет к директору, там оргкомитет собрался, вас ждут. А вы, молодые люди, поторопитесь, автобусы на экскурсию сейчас отойдут, опоздаете, — и он увлек Колмогорова в сторону лифта.

Мрачный Рукшин молча развернулся в сторону вестибюлю, я пристроился за ним.

— Андрей, — полетело мне в спину. Я развернулся и встретился глазами с Колмогоровым, — не теряйте времени. Его у вас на самом деле совсем немного. Вот уж поверьте мне.

Я помедлил, а потом с почтением склонил голову:

— Увы, я это понимаю.

Пятница 14 апреля 1978 года, утро

Ташкент, Политехнический институт

После утренней пробежки голова была свежей, и позавтракал я специально неплотно. Впрочем, таким умным я оказался не один: на удивление многие олимпиадники не забывали о разминках.

Да, сегодня и завтра нам понадобятся все наши интеллектуальные возможности, чтобы быть в состязании в числе первых. Конкуренции, впрочем, не чувствовалось — отношения оставались дружелюбными.

Я выбрал стол у громадного окна, положил перед собой стопочку пока еще девственно чистых листов. Собрался и поднял взгляд на текст первой задачи:

"На белой сфере двенадцать процентов площади поверхности закрашено в черный цвет. Докажите, что существует вписанный в сферу прямоугольный параллелепипед, все вершины которого находятся в белых точках".

— Так-с, — многозначительно прокряхтел мой внутренний голос и повторил с натугой: — Так-с... Чем задача звучит проще, тем она сложней?

Перед глазами возник образ белого шара, безликий и абстрактный. Мысленно толкнул его, и он, ускоряясь, завращался вокруг оси. Я на миг расслабился, наблюдая, и подсознание тут же начало свои игрища: поверхность шара подернулась неровной колеблющейся дымкой, потом поплыла разводами... Строгий объект быстро превращался в светло-туманное облачко, точно молочная капля, упавшая в кофе.

"Кофе, — уцепился я за образ, — черный! Стоять-бояться!"

Шар испуганно замер, деформировавшись в торможении, а затем торжественно вернулся в идеальную форму. Я придирчиво проверил — идеал как он есть, но уже далеко не безликий: в поверхность его теперь были впаяны антрацитово-черные пятна, словно кто-то погонял им в футбол на угольном складе.

"Мяч", — мысленно потискал я его, оценивая упругость, а затем, повинуясь интуиции, решительно рассек на две половины и вложил получившиеся полусферы друг в друга.

"И?.. — с недоумением посмотрел я на результат своих манипуляций. Внимание мое на миг уплыло, и полусферы начали опалесцировать. Память выстрелила цепочкой ассоциаций: — Эффект Тиндаля, рассеянье Рэлея, и вот почему мы видим небо голубым..."

Чернота пятен начала решительно просвечивать сквозь белизну, разводнившуюся, словно молоко у недобросовестного продавца.

"Оп! — довольно хлопнул я себя по лбу и схватился за ручку, торопливо фиксируя первое решение: — Спроецируем полусферу на другую параллельной проекцией таким образом, чтобы цвет точки проекции был черным, и в случае, если он изначально был черным, и в случае, если на него спроецировалась точка черного цвета. Теперь в черный цвет окрашено от двенадцати до двадцати четырех процентов поверхности полусферы".

Еще раз мысленно рубанул полусферы, уже на четвертинки, и спроецировал на тех же условиях.

"От двенадцати до сорока восьми процентов..."

И еще раз.

"От двенадцати до девяносто шести процентов. Ха! Есть! Есть, остались белые точки. А следовательно, есть белые точки, которые при параллельном проецировании попадают друг на друга. Значит, есть и прямоугольный параллелепипед, образующийся при соединении этих точек в соответствии с проецированием".

Я оглянулся с победным видом. Девица из автобуса покосилась на меня с завистью, но большинство все так же смотрели куда-то вдаль остекленевшими глазами, и лишь Книжник, склонив голову к плечу, старательно рисовал какую-то схему. Я отвернулся, чтобы не подглядеть ненароком. Хотя и так понятно: вводит систему координат, и "подробности письмом".

"А и верно, — поморгал я, — можно ведь через параметризацию сферы прямоугольными параллелепипедами... Индексируем вершины согласно знакам октантов, а дальше от противного: предположим, каждый параллелепипед имеет вершину в черной области. Делим множество параллелепипедов на восемь частей согласно индексу верхней-правой-передней из вершин, попадающей в черную область. Это непересекающиеся множества. Сумма их площадей получается меньше площади сферы. Противоречие, однако...

А кстати, тут можно и похулиганить: порассуждать про измеряемость площади по Лебегу, парадокс Банаха-Тарского. А отсюда и до скандалов с аксиомой выбора рукой подать. Интересно, как Колмогоров оценивает всю эту борьбу с проблемами в самом основании математики? У нас ведь сейчас не одна, а сразу несколько математик, ни одна из которых не является внутренне непротиворечивой... Не существует решенных математических проблем, существуют только проблемы более или менее решенные. Даже, строго говоря, непонятно, что можно считать математическим доказательством. А в итоге все сводится к тому же: открываем мы математические факты или же изобретаем, и тогда математика, по сути, становится наукой экспериментальной..."

Я погонял еще немного эти мысли, а потом отмел их прочь: и в двадцать первом веке эта щель, зияющая в основании нашего миропонимания, не заросла, а лишь расширилась. Как бы в один прекрасный момент туда не ухнуло все наработанное нами за предыдущие столетия. И останемся мы на развалинах, и придется с чистого листа создавать новую науку...

Тряхнул головой и взялся за вторую задачу. Итак:

"Сколько существует положений стрелок часов, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая, а какая — минутная? (Положения стрелок можно определить точно, но следить за движением стрелок нельзя.)"

Я представил циферблат. Раз, и стрелки на нем ожили, начав отсчет линейного времени, строго и непреклонно. Время начало утекать. Исчезая в ничто? Овеществляясь? Оседая в памяти?

Мысль моя скаканула от времени линейного ко времени субъективному, и циферблат потек, размякая, как на картине Дали.

Время, как же мне тебя не хватает...

Тот же день, позже

Ташкент, проспект Беруни

В скверике напротив Октябрьского рынка было людно, но не суетно — ташкентцы, даже молодежь, все делали неторопливо. Провинция — милая, простодушная, невинная...

Вокруг бурно цвели молодые каштаны и доходила последняя сирень. Ветви тополей курчавились пухом. В воздухе витал, дотягиваясь из торговых рядов, нежно-сладкий аромат первой клубники.

Я принюхался, а потом зарубил себе на память: "Купить в Ленинград, и побольше — всем моим. — И начал загибать пальцы, считая: — Домой килограмма два, Афанасьевым, девчонкам на Фрунзе... Яське, Кузе, Паштету... — Тут мысль моя споткнулась: — Стоять! — Я озадаченно поморгал. — Как Кузе?! Когда это, дорогуша, она успела стать твоей? Я что-то такое интересное пропустил?"

Мои губы изогнуло ехидством.

"Ладно-ладно, — быстро отыграл я назад, — Не моя. Но угостить придется".

Я опять прошелся взад-вперед по выбранному для встречи пятачку и посмотрел на часы: Жозефина Ивановна опаздывала на рандеву. Пока несильно — всего на семь минут.

"Женщинам это простительно. Тем более — таким, — решил я и сконфуженно покрутил головой: — Вот сказанул: моя..."

Я был настроен тут весьма решительно.

Да, Кузя за эти три недели во многом преуспела: обучалась быстро, работала споро. Отрядную символику вышивала дома и, судя по скорости, прихватывала ночи, но вот подгонять выданную на отряд "эксперименталку" нам все равно приходилось сообща, у меня, после школы.

Томка, к некоторому моему огорчению, оказалась совершенно неревнивой и являлась на наши посиделки редко и ненадолго, да и с шитьем у нее откровенно не заладилось.

Мелкая же не пропустила ни разу. Уроки у нее обычно заканчивались раньше, и она уносилась домой с моими ключами, а потом встречала нас уже разогретым обедом. Вообще ее гораздо сильнее тянуло на кухню, чем к швейной машинке, и я начал заранее подтаскивать продукты с рынка, чтобы Мелкой было над чем фантазировать. Да и восполнить убыль в холодильнике было совсем нелишним — мама на такую толпу едоков совсем не рассчитывала.

Помнится, начала Мелкая с того, что потушила порубленную курицу под слоями овощей, зелени и чеснока. Папу на пороге квартиры встретил настолько чарующий запах, что он даже забыл заглянуть ко мне в комнату. Мелкая запорхала вокруг него, загромыхала на кухне посудой... В итоге отец дошел до меня уже сытый донельзя и размякший до необычайности. Оглядел мой девичник — похоже, признал в сидящей за швейной машинкой Кузе давешнюю санитарку, задумчиво потеребил бороду и подвел итог:

— А ты неплохо устроился, как я посмотрю: одна — штопает, вторая — готовит... А третья где? По магазинам побежала? И все — красавицы. Молодец, сына, горжусь.

Что интересно, предательский румянец выступил лишь у меня. Папа посмотрел на все это еще раз, покачал с удивлением головой и удалился.

— Это он еще четвертой не видел, — вдруг тихо улыбнулась Мелкая.