Примером может служить гипотеза континуума.
Существовало несколько порядков бесконечности. Действительных чисел, разбросанных как пыль в интервале между нулем и единицей, было "больше", чем целых чисел. Был ли порядок бесконечности между действительными и целыми числами? Это было неразрешимо в рамках логически более простых систем, таких как теория множеств; необходимо было сделать дополнительные предположения.
Хассан ткнул в труп носком ботинка. — Таким образом, можно сгенерировать множество версий математики, добавив эти аксиомы истинности-ложности.
— А затем продолжить поиск, выискивая утверждения, которые неразрешимы в новой системе. Да. — Перед глазами Бейлисс поползли вверх значки. — Из-за неполноты существует бесконечное количество таких математических вариантов, распространяющихся подобно ветвям дерева...
— Поэзия, — сказал Хассан; в его голосе звучало ленивое веселье.
— Некоторые варианты были бы логически насыщенными, со множеством элегантных теорем, вытекающих из нескольких аксиом, в то время как другие были бы тонкими, чрезмерно конкретизированными, бесплодными. Похоже, что Марсден составил огромный каталог все более полных логических систем.
Воцарилась тишина; Чен снова ощутила кислый запах тела у своих ног. — Почему? Зачем он пришел сюда, чтобы сделать это? Для чего имплант? И как он умер?
Хассан пробормотал: — Бейлисс сказала, что каталог был фрагментирован. Это — метаматематические данные — хранилось небрежно. Небрежно. — Он посмотрел на Бейлисс в поисках подтверждения; маленькая женщина неохотно кивнула.
— Итак? — спросила Чен.
— Итак, Сьюзен, возможно, этот метаматематический эксперимент не был главной заботой Марсдена. Это был побочный продукт его основного исследования.
— Что это было? Квантовая нелинейность? — Она оглядела столы с анонимными данными. Как Марсден собирался исследовать квантовую нелинейность? Со светящимся полом и небольшим цилиндром в центре?
Хассан опустился на колени. Он стянул перчатки и провел руками по светящемуся диску на полу. — Здесь тепло, — сказал он.
Чен посмотрела на диск, на извивающихся светящихся червей внутри. — Похоже, что он немного вырос, пока мы были здесь. — Из-за неровности границы трудно было быть уверенной.
Хассан похлопал по маленькой цилиндрической коробочке в центре светового бассейна. Она была безликой, бесшовной. — Бейлисс, для чего это?
— Пока не знаю. Но это как-то связано с наноботами в бассейне. Я думаю, что это переключатель, который контролирует скорость их продвижения.
Хассан выпрямился, ткань скафандра зашуршала у него на коленях. — Давайте продолжим; у нас пока недостаточно данных, чтобы я мог составить свой отчет.
И все же он рос, яростно поглощая постулаты, обнажая их логическую сущность, чтобы покрыть свои собственные математические кости. Братья, обессиленные, рассыпались вокруг него, уставившись на него разочарованными отголосками его собственного сознания.
Это не имело значения. Небо — изогнутое, неумолимое — было близко.
Еще через пару часов Хассан снова собрал их вместе.
По настоянию Чен они собрались поближе к иллюминатору купола — подальше от светящегося диска, распростертого тела Марсдена. Хассан выглядел усталым, Бейлисс -возбужденной, жаждущей высказаться.
Хассан посмотрел на Чен. — Брезгуете, Сьюзен?
— Вы дурак, Хассан, — сказала она. — Зачем вы тратите время на эти насмешки? — она указала на диск света, на резкие тени, которые он отбрасывал на ребристый потолок. — Я не знаю, что происходит в этом бассейне. Эти извивающиеся формы... Но я вижу, что там больше активности. Я этому не доверяю.
Он холодно ответил на ее взгляд. — Как и я, полностью. Но я действительно понимаю кое-что из этого. Сьюзен, я изучал эти структуры света. Я верю, что они разумны. Живые существа — искусственные — населяющие решетку трубок бакиболлов, живущие и умирающие в этом полушарии из трансмутированного реголита. — Он выглядел озадаченным. — Но я не могу понять их назначение. И они каким-то образом связаны...
Бейлис вмешалась, ее голос был ровным, но напряженным. — Связаны, как ветви дерева, общим корнем. Да?
Хассан изучал ее. — Что вы знаете, Бейлисс?
— Я начинаю понимать. Кажется, я понимаю, откуда взялся метаматематический каталог. Хассан, я верю, что существа, находящиеся там, являются созданиями математики — плавающими в гигантском бассейне логики, растущими, отделяющимися друг от друга, как амебы, поглощающие неразрешимые постулаты. Вы видите?
Чен изо всех сил пыталась представить это. — Вы хотите сказать, что они — живые — логические структуры?
Бейлисс улыбнулась ей; ее зубы были аккуратными и острыми. — Должна доминировать форма естественного отбора, основанная на логическом богатстве — это действительно захватывающая идея, очаровательная математическая лаборатория.
Чен уставилась на лужицу света. — Очаровательная? Может быть. Но каково это — быть разумной структурой с костями аксиом, сухожилиями логики? Как для них выглядит мир?
— А теперь стихи от женщины-полицейского, — сухо сказал Хассан. — Возможно, мы не так уж сильно отличаемся от самих себя, Сьюзен. Возможно, мы тоже создания математики, застенчивые наблюдатели в рамках великого платоновского формализма, островки осознанности в море логики...
— Марсден, возможно, смог бы рассказать нам, — сказала Бейлисс.
Хассан выглядел озадаченным.
— Имплант в его голове. — Бейлисс повернулась к Чен. — Он был связан с логическим бассейном. Не так ли, Чен?
Чен кивнула. Она сказала Хассану: — Этот сумасшедший ублюдок брал отчеты — э-э, биографии — этих логических деревьев, загружал их прямо из логического бассейна в свое мозолистое тело.
— Так вот как появилась метаматематика, — сказал Хассан. — Пока он не лишился рассудка из-за какого-то глупого несчастного случая.
— Но я думаю, вы были правы, — сказала Бейлисс своим тонким, чистым голосом.
— Что?
— Что метаматематический каталог был лишь побочным продуктом настоящих исследований Марсдена. Логический бассейн с его разумными деревьями был всего лишь питательной средой для его настоящего исследования. Каталог был курьезом — возможно, способом записи результатов. Измерений пределов роста.
— Расскажите нам о цилиндре в центре, — попросил Хассан.
— Это простая квантовая система, — сказала Бейлисс. В ее голосе появилось отдаленное оживление. — Изолированное ядро бора, подвешенное в магнитном поле. Аппарат настроен на обнаружение изменений осей ядерных спинов — иначе, прецессии.
Чен не могла понять значения этого. — Ну и что?
Бейлисс опустила голову, очевидно, борясь с нетерпением. — Согласно традиционной квантовой механике, магнитное поле не влияет на ось вращения.
— Обычно?
Древняя теория квантовой механики описывала мир как сеть вероятностных волн, распространяющихся в пространстве-времени. "Высота" волны электрона описывала вероятность нахождения электрона там, в данный момент, движущегося таким-то образом.
Волны могли объединяться, подобно распространяющейся ряби на поверхности океана, усиливая и нейтрализуя друг друга. Но волны объединялись линейно — комбинация не могла заставить волны изменить свою форму или разбиться; составляющие волны могли только плавно проходить друг сквозь друга.
— Это стандартная теория, — сказала Бейлисс. — Но что, если волны объединяются нелинейно? Что, если есть некоторый вклад, пропорциональный произведению амплитуд, а не просто сумме...
— Разве такие эффекты не были бы обнаружены к настоящему времени? — спросила Чен.
Бейлисс моргнула. — Наши эксперименты показали, что любая нелинейность должна быть крошечной... менее одной миллиардной миллиардной доли... но не исключили такую возможность. Любая связь магнитного поля Марсдена и спина ядра была бы нелинейным эффектом. — Она потерла нос. — Марсден интенсивно изучал эту простую систему. Воздействовал на нее изменениями магнитного поля, чтобы оценить ее реакцию, выискивая нелинейность.
— Небольшие нелинейные эффекты — если таковые имеются — увеличиваются до макроскопических характеристик логического бассейна, которые...
— Он использует прецессию ядра в качестве переключателя для управления бассейном.
— Да. Как я и предполагала. Спин ядра направляет наноботов в их расширении бассейна дальше по структуре спутника. И...
Нехарактерно для нее, она заколебалась.
— Да?
— И спин используется для повторной инициализации логических деревьев.
— Эти бедные деревья похожи на кота Шредингера, — сказал Хассан, в его голосе звучало удивление. — Деревья Шредингера!
Повторно инициализировать?
— Лета, — сказала Чен. — Деревья отбираются. Произвольно, почти наугад, квантовой системой — это противоречит законам разумности, черт возьми. — Она с отвращением уставилась на квантовое устройство размером с кулак.
— Мы далеко от Земли, — резко сказал Хассан. — Марсден обнаружил свою квантовую нелинейность?
— Не могу сказать. — Бейлисс смотрела на столы с данными, в ее искусственных глазах светилась тоска. — Я должна завершить анализ данных.
— В чем смысл? — спросил Хассан. — Если нелинейность — такой крошечный эффект, даже если он существует...
— Мы могли бы создавать хаотические квантовые системы, — сухо сказала Бейлисс. — И если вы знакомы с парадоксом Эйнштейна-Подольского-Розена...
— Ближе к делу, — устало сказал Хассан.
— Нелинейные квантовые системы могут нарушать специальную теорию относительности. Мгновенная связь, Хассан.
Чен беспокойно уставилась в пол. Шум деревьев в логическом бассейне становился все более интенсивным.
Небо было близко, ощутимое присутствие над ним. Он поглощал утверждения, едва улавливая их логическое содержание, свирепо распуская почки. Уменьшенные братья отпали от него, неудачные копии его самого, подталкивающие его вперед.
Он вспомнил, как — в прошлый раз, перед выбраковкой — он ударил по этому огромному, неприступному интерфейсу — прорвался сквозь него за мгновение до того, как отступил. Как он толкнулся во что-то мягкое, восприимчивое, податливое. Как хорошо это было на ощупь.
Небо приблизилось. Он протянул руку вверх...
— Думаю, деревья убили Марсдена.
Хассан рассмеялся. — Это абсурд.
Она снова обдумала это. — Нет, — сказала она размеренным голосом. — Помните, что они разумны. Мотивированы тем, что они считают своими целями. Рост, я полагаю, и выживание. Выбраковка, если они осознают это, должна вызвать убийственную ярость...
— Но они не могли знать о Марсдене, как будто он был каким-то огромным богом за пределами их логического запаса.
— Возможно, нет. Но они могли знать о чем-то за пределами своего мира. О чем-то, по чему они могли бы нанести удар...
Бейлисс была не с ними.
Чен отошла от Хассана и быстро осмотрела купол. Светящийся логический бассейн приобретал все более неправильные очертания, растекаясь под полом, как какая-то жидкость. А Бейлисс работала за стойками обработки данных, настраивая функции передачи, подключая кубы данных.
Чен сделала два шага к ней и схватила ее за руку. Какое-то мгновение Бейлисс лихорадочно пыталась продолжать работать; лишь постепенно она осознала, что рука Чен удерживает ее.
Она подняла глаза на Чен, ее лицо было напряженным, отрешенным. — Чего вы хотите?
— Я в это не верю. Вы продолжаете заниматься сбором данных, не так ли?
Бейлисс выглядела так, словно не понимала языка Чен. — Конечно, продолжаю.
— Но эти данные были получены незаконно. Аморально. Разве вы этого не видите? Это...
Бейлисс запрокинула голову; ее усиленная роговица засияла. — Испорчено? Вы пытаетесь сказать это? Запятнано кровью этих искусственных существ, Чен?
— Искусственные или нет, они разумны. Мы должны признавать права всех...
— Данные есть данные, Сьюзен Чен. Каким бы ни был их источник. Я ученый; я не принимаю вашу, — на мгновение маленький, четко очерченный рот дрогнул, — вашу средневековую мораль.
— Я не позволю вам забрать эти данные отсюда, — спокойно сказала Чен.
— Сьюзен. — Хассан стоял рядом с ней; неожиданно сильным пожатием он убрал ее руку с плеча Бейлисс.
— Не вмешивайтесь в это. Вы должны позволить ей закончить свою работу.
— Почему? Для науки?
— Нет. Для коммерции. И, возможно, — сухо добавил он, — для будущего человечества. Если она права насчет нелокального общения...
— Я собираюсь остановить ее.
— Нет. — Его рука слегка шевельнулась; она покоилась на рукояти лазерного пистолета.
С автоматическим рефлексом она позволила своим мышцам расслабиться, начала древний подсчет относительного времени и расстояний, навыков и физических кондиций.
Она могла справиться с ним. И...
Бейлисс вскрикнула; это был пронзительный, странно девичий визг. Раздался грохот, когда она уронила какое-то оборудование.
Стычка Чен с Хассаном мгновенно прекратилась. Они повернулись и побежали к Бейлисс; шаги Чен были пружинистыми, неестественными в условиях низкой гравитации.
— Что это?
— Посмотрите на пол.
Небо сопротивлялось мгновение. Затем оно рассыпалось, растаяло, как древние сомнения.
Он прорвался через пролом, сильный, ликующий, продолжающий расти.
Он был за пределами Неба. Он увидел множество новых плодов постулата, девственных, ожидающих его. И Неба больше не было; бассейн продолжался вечно, бесконечный, бесконечно богатый.
Он с ревом устремился наружу, пожирая, распуская почки; позади него взрывообразно выросло дерево братьев.
Бассейн в одно мгновение разлился по полу и вышел за пределы купола. Свет, извивающийся логическими деревьями, колыхался под ногами Чен в темных ботинках; ей абсурдно захотелось убежать, запрыгнуть на стол обработки данных.
— Квантовый выключатель. — Голос Бейлисс был напряженным, сердитым; она сидела на корточках рядом с переключателем, посреди залитого светом бассейна.
— Отойдите оттуда.
— Он не функционирует. Наноботы неуправляемы.
— Тогда больше нет никакой выбраковки. — Хассан пристально посмотрел в лицо Чен. — Ну что, Сьюзен? Это какой-то сентиментальный спазм с вашей стороны? Вы освободили бедные логические деревья из их шредингеровского ада?
— Конечно, нет. Лета, Хассан, разве это не очевидно? Логические деревья сами сделали это. Они проникли через интерфейс к мозолистому телу Марсдена. Теперь они проникли в переключатель, разрушив маленькую умную игрушку Марсдена.
Хассан посмотрел себе под ноги, как будто впервые заметил лужицу света. — Их ничто не сдерживает.
— Хассан, нам нужно выбираться отсюда.
— Да. — Он повернулся к Бейлисс, которая все еще лихорадочно работала со своими копиями данных.
— Оставьте ее.
Хассан одарил Чен долгим, тяжелым взглядом, затем подошел к Бейлисс. Не обращая внимания на протесты маленькой математички, он схватил ее за руку и потащил от информационных столов; ноги Бейлисс в ботинках комично скользили по светящемуся полу.
— Поднять щитки. — Хассан поднял пистолет и выстрелил сквозь пластиковую стенку купола. Воздух вырвался наружу, стремясь заполнить вакуум за его пределами.
