| Предыдущая глава |
↓ Содержание ↓
↑ Свернуть ↑
| Следующая глава |
— Всё начинается с упорядоченных пар целых чисел. Напоминаю, что одна упорядоченная пара равна другой, если у них равны первые и вторые элементы по отдельности. Упорядоченная пара есть разновидность множества. Поэтому пара целых не может быть равна целому числу. Разные объекты.
— Дробями называются упорядоченные пары целых чисел, у которых второе число в паре натуральное. То есть, целое положительное. Первый элемент пары называется числителем, второй называется знаменателем. Знаменатель дроби всегда больше 0. Знаком дроби считается знак числителя. Для дробей есть особая запись a/b, где a — числитель, b — знаменатель, что перегружает знак деления. Или пишут числитель и знаменатель друг над другом, разделяя их горизонтальной чертой. Для ещё большей путаницы такую запись иногда употребляют вместо знака деления.
— Теперь определим сумму и произведение дробей. (a/b)+(c/d) = (a×d+c×b)/(b×d); (a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d). Из-за перегрузки знака деления я вынужден писать лишние скобки. И вот вам второй смысл знака равенства в дробях. В данном случае он читается «есть по определению». Второй смысл — это кроме обычного, «честного» равенства, которое считаем первым.
— Сразу пример: (1/3)+(2/3) = (1×3+2×3)/(3×3) = (3+6)/9 = 9/9. Из трёх знаков равенства первый «по определению», два других — обычное равенство пар: числитель равен числителю, знаменатель равен знаменателю.
— Можно ли сокращать? Пока нельзя. В определении сложения дробей этого нет. Мы просто следуем определению. Мы хотим видеть результат 1, но пара 9/9 не равна паре 1/1, потому что элементы у них разные. Тем более пара 9/9 не равна целому числу 1, потому что между парами целых чисел и целыми числами равенство невозможно.
— Раз в системе есть сложение и умножение, то не получили ли мы кольцо? Да, дроби образуют коммутативное кольцо с единицей. Роль нуля играет дробь 0/1, роль единицы играет дробь 1/1. (a/b)+(0/1) = (a×1+0×b)/(b×1) = (a+0)/b = a/b. Что неприятно — в этом кольце, скажем, 0/3 не играет роль нуля, так же, как 4/4 не является единицей. Там знаменатели заведомо будут не равны.
— Вообще-то мы хотели получить поле. Кольцо дробей является ли полем? Нет. Выкидываем сложение и ноль, то есть, дробь 0/1. То, что остаётся, должно быть коммутативной группой по умножению. Но там остались элементы с числителем 0: 0/2, 0/3 и так далее. На них нельзя делить: получим ноль в знаменателе, а это запрещено в определении дробей. Значит, у нас не поле.
— Сейчас мы это кольцо факторизуем, и всё будет хорошо. Две дроби эквивалентны, если они сокращаются до одной и той же несократимой дроби. Мы уже видели, что операции индуцируются, то есть, получается фактор-кольцо. Так что, когда мы сокращаем дробь и пишем, что 4/8=1/2, знак равенства означает эквивалентность при факторизации.
— Элементы получившегося фактор-кольца называются рациональными числами. Это фактор-кольцо есть коммутативное кольцо с единицей. Роль нуля играет рациональное число, в котором все числители входящих в него дробей равны 0. Единицей является рациональное число, в котором у каждой дроби числитель равен знаменателю. Для вычислений с рациональными числами берут из них любые дроби. Принято выделять как главного представителя рационального числа входящую в него дробь с минимальным знаменателем, она же несократимая.
— Далее, если мы исключим сложение и ноль, то у нас не останется числителя 0 ни в одном рациональном числе. При факторизации они все собрались в один класс вместе с 0/1, а его мы убрали. Значит, деление всегда возможно, и получим коммутативную группу по умножению. Итак, рациональные числа образуют поле.
— Теперь выделим среди рациональных чисел подмножество таких, в которых есть дробь со знаменателем 1. Ноль и единица нашего поля туда входят. Результаты операций сложения и умножения над элементами этого подмножества остаются в нём: (a/1)+(b/1) = (a+b)/1; (a/1)×(b/1) = (a×b)/1. Нетрудно проверить, что это подмножество является кольцом. То есть, рациональные числа, имеющие знаменатель 1, образуют подкольцо в поле рациональных чисел. И это подкольцо, как мы уже знаем, изоморфно кольцу целых чисел.
— Итак, дроби образуют кольцо, а факторизованные из них рациональные числа — поле. Вот поэтому дроби не считаются числами. В математике нет термина «дробные числа» — только «рациональные числа». Мистер Крам?
— Мы сделали рациональные числа полем. Зачем?
— Поле — это структура, замкнутая относительно решения линейных уравнений. То есть, если есть система линейных уравнений с коэффициентами из какого-то поля, и она имеет решения, то эти решения тоже лежат в этом поле. Это благодаря делению. Всё, что называют линейной алгеброй, можно построить над произвольным полем. А тут уже прямые выходы в геометрию: векторы, аффинная геометрия и многое другое. Это очень большой кусок теории, и к тому же с широкими практическими применениями. Есть из-за чего стараться.
— Вы видите, что для полной ясности с дробями надо привлекать высшую алгебру. Можно ли учить высшую алгебру в школе? Пока не стоит. Маглы попробовали. Начали во Франции, потом эта мода пошла в другие страны. Во Франции любую теорему или сложное определение вроде изоморфизма школьники выпаливают не задумываясь. Зазубрили. А конкретный пример решить без калькулятора не могут. Мало того, если они ошибаются, например, нажав не ту клавишу, они не замечают, что результат неверный. У них нет предварительной оценки результата и нет критериев проверки. Взамен есть убеждение, что калькулятор не ошибается. Самое страшное, что такой деятель может принять решение на основе неверного расчёта, а там всё может быть, вплоть до человеческих жертв.
— В России, где тоже в своё время заменили учебники на более абстрактные, тоже отмечают падение уровня знаний математики. Это не по официальным данным, по ним как раз всё прекрасно, а по спросу на услуги репетиторов. Если в школе учат правильно, репетиторы почти не нужны! А несколько других стран, наоборот, перевели для себя старые русские учебники и очень рады этому. В преподавании математики нужен баланс между абстрактным и конкретным, и пока его не нашли.
— У магов есть одно преимущество. Нас мало, и поэтому наше обучение больше похоже на индивидуальное. У нас не бегают такие толпы, как в магловских школах, и каждому ученику можно уделить больше внимания.
— Вопросы? Слишком много информации, трудно переварить? Понимаю. Но уверяю вас: когда всё это уляжется в голове, вы уже не будете путаться с дробями. 37
— Доска и маркеры передаются Хогвартсу в класс нумерологии. Вот заготовленный заранее текст моего выступления, я его отдаю профессору Вектор. Старосты пусть позаботятся о копиях. Я, конечно, учитывал реакцию слушателей и отклонялся от текста. Я скопирую память для думосбора, флакон будет у профессора Вектор. Просмотр опять же организуйте через старост. Занятие окончено!
Эпилог
Мой курс нумерологии имел успех.
С 1995-1996 учебного года Септима Вектор сделала его основным для Хогвартса. В Дурмстранге он два года был в списке дополнительной литературы, а в начале 1997 года появился русский перевод. Он стал обязательным в Дурмстранге и был хорошо принят в России. Французский перевод вышел в 1998 году в Монреале для канадских учебных заведений. В Бобатоне этот перевод попал в список дополнительной литературы и, скорее всего, так и останется в нём. Там предпочитают творчество своих профессоров.
Английский оригинал хорошо расходился в Канаде, Австралии и Новой Зеландии. Неожиданно пришлось допечатать 2000 экземпляров первых четырёх томов и 500 экземпляров пятого и шестого для Индии. В США курс шёл вяло, сказалась конкуренция салемских курсов.
В 1998 году в Стокгольме я защитил магловскую докторскую диссертацию по математике. (Кандидатскую, по русским меркам.) За это и за мой курс я получил звание мастера нумерологии.
Оказалось, что никто из нас троих — ни я, ни Лорд, ни Северус — не представлял масштабов предстоящей работы. Лорду это обошлось в лишние миллион двести тысяч на втором году проекта. Северусу стало ясно, что лаборатории и опытное производство из природоохранной зоны озера Комо придётся всё-таки убирать. Часть отправили подальше в горы и поглубже под землю (кажется, даже до Швейцарии докопались), часть разместили в магловском индустриальном районе недалеко от Милана. У Варенны оставили администрацию проекта, клинику, жильё для сотрудников, библиотеку, нумерологическую лабораторию и основные вычислительные мощности. На базе первой лаборатории Снейпа началось развёртывание музея.
Для меня хватало работы по нумерологической поддержке проекта. Очень скоро я понял, что на личные интересы у меня времени не остаётся, и набрал лабораторию нумерологии. Восемь молодых нумерологов со студенческой скамьи, исключительно русских. Помимо возможности работать на русском языке, меня привлекло их образование. По русским требованиям к нумерологам, все они имели дипломы магловских математических факультетов, в том числе очень престижных, вроде мехмата в Москве или матмеха в Питере.
Узнав, кого я набираю, Лорд вспомнил, что у Долохова была какая-то дальняя племянница подходящего возраста и квалификации. Наталья Алексеевна Уварова, 24 года, с дипломами Новосибирского университета, Дурмстранга и Европейской Академии нумерологии в Гёттингене. Мы заключили помолвку через неделю после знакомства и поженились в 1997 году. Именно Наташа помогала мне с русским переводом моего учебника.
Для нужд лаборатории нумерологии мы использовали обычные магловские компьютеры, стационарные, мини— и персональные. Защиту от магии пришлось разрабатывать. Обходилась она в итоге примерно в 20% от стоимости самого компьютера. Это мы могли себе позволить.
Мы использовали у себя только Юникс. В 1994-1995 годах начали появляться первые дистрибутивы Линукса: Slackware, Red Hat, Debian. Для нашей лаборатории мы заказали адаптацию Red Hat к нашей технике.
Я и несколько моих сотрудников вложились в развитие Red Hat и впоследствии стали акционерами фирмы. 38
Оказалось, что промышленное зельеварение требует массовой подготовки кадров, небывалых в магическом мире: оператор промышленного зельеварения, техник промышленного зельеварения, инженер промышленного зельеварения, менеджер промышленного зельеварения. Оператору, кстати, лучше было быть сквибом.
А чтобы эти кадры подготовить, надо было найти (или подготовить) преподавателей, знакомых с предметом не понаслышке. А ещё было магохимическое машиностроение с теми же вопросами.
На это направление прочно сели Люциус и Нарцисса Малфои. Начали с адаптации магловских программ обучения по схожим специальностям. Нашли сквибов, работавших в магловской химии. Всё обкатывалось на опытном производстве, и было понятно, что, допустим, оператор опытного производства будет в будущем учить операторов.
Подключение гоблинов и Фаджа прошло по плану. Не без проблем: оказывается, гоблины с удовольствием занялись бы охраной, что мы планировали для спецслужб бывшего Фаджевского департамента. После долгих переговоров поделились. Гоблины получили охрану подземных сооружений и коммуникаций.
Лорд всё время подчёркивал, что проектом руководит Снейп. Но Снейп очень быстро понял, что не справится. Он создал совет проекта во главе с собой, взял на себя научное руководство и раздал полномочия. Лорд стал заместителем председателя совета с большими правами. Это очень напоминало прежний Хогвартс, где царствовал Дамблдор, а правила Мак-Гонагалл.
Когда всё заработало, и надо было выходить из подполья на белый свет, очень помогли гоблины. Они объявили всем аптекарям и лавочникам, что будут давать льготные займы на развитие тем, кто будет продавать промышленные зелья. Всем таким торговцам надо было пройти двухнедельные курсы подготовки и получить лицензию в министерстве. А кто будет сопротивляться, тому можно было забыть слова «кредит», «льготы» и тому подобные.
Профессиональных и полупрофессиональных зельеваров выявил Фадж. Всем предложили переквалификацию с последующим предоставлением работы.
Малочисленность магического мира тут была нам на руку. Реально можно было выявить и учесть всех, кого затронет преобразование зельеварения, и найти индивидуальное решение для каждого.
Мы включили известный цикл развития: появляется новое производство, его работники начинают зарабатывать, и их деньги начинают развивать экономику. Причём мы реально вовлекли в систему несколько тысяч сквибов, и это только для начала.
На международный уровень мы тоже вышли с помощью гоблинов. Гринготс работает во всех магических странах, и во многих он — монополист. Старое зельеварение и торговля самопальными зельями просто потеряли доступ к кредитам.
Традиционным зельеварам пришлось трудно, и это поначалу сказалось на отношении к Северусу. Потом выяснилось, что часть наиболее сложных зелий приходится варить по старинке, что остался рынок индивидуальных зелий, например, на крови пациента, и что высококлассные зельевары очень востребованы в исследованиях. При этом на рынке появилась дешёвая замена для ряда редких и дорогих компонентов. Мастера и грандмастера стали меньше зарабатывать на зельях, но больше на исследованиях, так как наша корпорация не жалела денег на гранты. Остальные зельевары переквалифицировались и в большинстве ушли к нам в производство. Все криком кричали от темпа перемен, завидовали Снейпу, который провернул такое, и лихорадочно обучались новым подходам на курсах повышения квалификации в нашей корпорации. Снейп был вновь признан злым гением, теперь уже мирового масштаба.
Учебники «нового зельеварения» за авторством Снейпа расхватывались в день выхода тиража. Приходилось менять всю систему обучения зельям.
Через пятнадцать лет Снейп и Лорд стали первыми в истории миллиардерами на галлеоны. Я тоже не был обижен: пять процентов от миллиарда — это пятьдесят миллионов.
Одним из квалификационных требований, дающих большое преимущество, у нас было магловское среднее образование. Его стали требовать от Хогвартса, и Мак-Гонагалл не выдержала напора. В гимназии при Хогвартсе с шести лет стали давать первоначальную подготовку по магическим предметам и усиленный курс магловских, который продолжался и после одиннадцати лет. Расчёт был досрочно, к тринадцати-четырнадцати годам, сдать магловские экзамены GCSE. 39
Промышленное зельеделие, где магия была минимальна, как нельзя лучше поддавалось сокрытию в изолированном от маглов пространстве. Лорд поехал в США и сделал Поттеру с Гермионой очень щедрое предложение.
| Предыдущая глава |
↓ Содержание ↓
↑ Свернуть ↑
| Следующая глава |
