Полибазная арифметика

Система счета Первых Предков была позиционная, но не линейная. Поскольку Первые Предки обладали сонарным "зрением", а эквивалент бумаги так и не разработали, каждая цифра являлась объёмным глифом, а записанное число визуализировалось в виде двухстрочной записи, причём множитель читался по вертикали, а полуцифры разряда — по диагонали от слева-снизу к вправо-вверх. Каждое число можно написать несколькими способами, комбинируя две полуцифры в одном столбце так, чтобы их сумма не менялась.

Все цифры имеют символ, зависимый от разряда (нуль тоже), а количество видов символов в разряде — равно числу Фибоначчи. Поэтому в арифметике Первых Предков длина записи числа с номером растёт медленнее, чем в арабских числах, что становится заметно с примерно первых миллионов. Каждый разряд имеет собственное имя.

Разряд 1: туша (множитель 1)

0 — пузырь, 1: туша

Разряд 2: жизнь

0 — глубина, 1 — изменение, 2 — разрыв (множитель 2)

Разряд 3: направление (множитель 6)

0 — остановка, 1 — вперед, 2 — назад, 3 — поворот

Разряд 4: цвет (множитель 30)

0 — черный, 1— красный, 2 — желтый, 3 — зеленый, 4 — голубой, 5 — фиолетовый

Разряд 5: форма (множитель 240)

0 — сфера, 1 — цилиндр, 2 — стрела, 3 — треугольник, 4 — трехгранная пирамида, 5 — трехгранная бипирамида, 6 — куб, 7— трехгранная призма, 8 — октаэдр.

Разряд 6: звук (множитель 240)

0 — тишина, 1 — свист, 2 — трель, 3 — удар, 4 — взрыв, 5 — имплозия, 6 — треск, 7 — кашель, 8 — журчание, 9 — вой, 10 — рёв, 11 — плеск, 12 — шипение, 13 — звон.

Разряд 6 — запах (множитель 3120)

1 — вода, 2 — аммиак, 3 — метилмеркаптан, и т. д.

Разряд 7 — минерал (множитель 65520)

1 — твердый гелий , 2 — твёрдый водород, 3 — натриевая материя Ридберга и т.д. Интересно, на родной планете Первых Предков действительно такое было? Или это уже Отрицающие для красного словца приписали?

Примеры перевода с арабских чисел в полибазные:

239=(4+3)*30+(2+2)*6+(2+0)*2+1

голубой — назад — разрыв — туша

поворот — разрыв — пузырь

3121 = 1*3120 + 1

вода — тишина — сфера — черный — остановка — глубина — туша

тишина — сфера — черный — остановка — глубина — пузырь

Для человеческих мозгов и глаз полибазная система была крайне неудобна, и вышла из широкого употребления ещё в период Первой Династии Оберона (1-145 годы от Исхода).

С точки зрения Первых Предков, главное достоинство системы было в том, что она позволяет избежать ошибок "на порядок величины" от пропущенных или добавленных цифр. Любая одиночная ошибка такого рода конвертирует число в бессмысленный текст, и её можно локализовать, проверяя соответствие по разрядам. Попросту, в арифметической системе присутствуют корректирующие коды, похожие на систему Хэмминга. И запоминать большие цифры много легче, конечно если монструозные таблицы списки цифр соответствующего разряда уже заучены.

Да, в компьютерах Отрицающих в слове — 34 бита, из которых два "лишних"— для управления доступом, а страница памяти — 65,520 слов, на 64 байт меньше, чем земные 256 килобайтов. От полибазной арифметики на сегодня только эти размеры и сохранились. Заимствовать-то цифровую технологию с Земли Отрицающие заимствовали, вместе с программным обеспечением. Ибо ПО Первых Предков расшифровке и модификации в принципе не поддавалось. Но копировать один в один "поделки земных варваров" было чревато уязвленной гордостью.