— Не совсем, — отозвался он. — Есть и другие упражнения, использование жетонов на доске и всё такое, чтобы позволить людям вроде меня воспринимать числа в более наглядном виде. Хотя это на самом деле предназначено скорее для маленьких детей, — слабо вздохнул он. — Думаю, они стараются, но в Аркадии не так много народу с проблемами моего типа и недостаточно учителей, чтобы сидеть на занятиях один на один всё время, а это, как говорят эксперты, необходимо.
Тейлор кивнула, принимая его точку зрения. Отложила книгу и задумчиво потёрла подбородок, не отрывая глаз от собеседника:
— Интересно... Ладно, попробуем очертить проблему почётче. Выясним, в чём главные затыки. Из того, что я читала, есть в дискалькулии есть несколько проблемных зон, но не у всех они присутствуют в полном объеме. Так что, я пробегусь по списку, а ты дай знать, когда поймёшь, что есть проблема, хорошо?
— О'кей, — кивнул парень.
Девушка подтянула блокнот, в котором выписала несколько пунктов с утра и перелистнула до нужной страницы:
— Превосходно. Посмотрим... можешь выполнять основы сложения? Сколько будет пять плюс девятнадцать.
Крис на секунду задумался, уставившись в стену и шевеля губами. Было видно, как он практически считает у себя в голове.
— Двадцать четыре.
— Ага. Тридцать плюс шестнадцать?
— Сорок пять... Нет, сорок шесть.
— Правильно. Но не то чтобы ты это просто знал, не так ли, приходится поработать?
— По большей части, — вид у молодого человека был слегка удручённый. — Складывать я могу хорошо, но чем больше числа, тем больше времени уходит. И порой я забываю, к чему стремлюсь.
— Так ты берёшь одно число и добавляешь к нему другое, по одному за раз? — нажала Тейлор. Парень кивнул:
— Этот способ всегда работает, если я могу упомнить, что делаю.
— О'кей, — записала она ещё кое-что. — Очень непроизводительно, но эффективно. Можешь проделать это с бумагой и карандашом более традиционными способами?
— Медленно, — отозвался Крис.
— Ну хорошо. Что насчёт вычитания?
— Тут немного сложнее, но не слишком.
— Умножение?
— Надо расписать на бумаге, но да. По большей части. Так или иначе, тут просто прибавляешь раз за разом.
— Ладно, — продолжила писать девушка. — Что насчёт деления.
— Это геморрой, — проворчал парень. — Предпочитаю калькулятор.
— Это понятно, — усмехнулась исследовательница. — Прекрасно. Итак, ты более-менее понимаешь четыре основных арифметических действия, но находишь сложным проводить их в уме. Не слишком удивительно, так или иначе это касается большинства, — и, поставив отметку, двинулась дальше. — Хорошо, посчитай от одного до двадцати вслух как можно быстрее.
"Объект" посмотрел на неё, затем на остальных — те их игнорировали — и пожал плечами:
— Один, два, три, четыре... — за несколько секунд пробарабанил Крис. Тейлор кивнула.
— А теперь в обратном порядке.
— Двадцать, девятнадцать, сем... нет восемнадцать, семнадцать, шестнадцать, тринадцать... блин... пятнадцать... — парень прикрыл глаза и задумался, затем продолжил обратный счёт, больше не делая ошибок, но куда медленнее, чем был прямой. Тейлор слушала, вспоминая, что показали её изыскания. Это было один из распространённых симптомов — нарушение последовательности чисел, особенно в обратном порядке. Она пополнила записи.
— Ну хорошо. Спасибо, — сделав паузу, она встала. — Погоди секунду, мне надо кое-что взять, — она покинула комнату, пройдя в рабочий кабинет отца, быстренько сгенерировала картонный коробок, набитый парой сотен маленьких пластиковых кубиков нескольких различных цветов. Подумала и сделала заодно ещё немного реквизита в другой коробке, побольше, после чего вернулась обратно в гостиную и снова села. — Ищи, — открыв коробку с кубиками, девушка вытащила горсть и рассыпала по столику рядом.
Крис посмотрел на кубики, на неё и слегка приподнял брови.
— Небольшое упражнение, — улыбнулась экспериментаторша. — Сколько тут синих кубиков?
Парень опустил взгляд обратно, считая под нос:
— Семь.
— Зелёных?
— Пять.
— Красных?
— Десять... нет, одиннадцать.
— О'кей, — Тейлор смела предметы в ладонь. — Снова, сколько было синих?
— Семь.
— Хорошо. Красных?
Крис чуть заметно нахмурился:
— Десять.
— А зелёных?
— Эм... — последовала пауза. — Шесть?
Тейлор посмотрела на него с интересом.
— А сколько всего кубиков?
Парень глубоко задумался, уставившись на сжатую ладонь и шевеля губами.
— Двадцать три, — наконец произнёс он без уверенности в голосе.
— Это интересно, — заметила девушка, снова высыпая кубики из ладони на стол. — Правильное число в целом, но неправильные по отдельности, — Крис пересчитал их, тыкая пальцем, пока она записывала новые мысли.
Они провели ещё несколько тестов, которые предлагались на сайтах, которые посетила Тейлор, пока она не удостоверилась, что уловила проблему — ну, или настолько, насколько её можно было раскрыть за столь короткое время. И для неё, и для Варги это было захватывающе. Похоже, у юноши были серьёзные проблемы с сознательным решением базовых математических задач и запоминанием чисел более чем на пару секунд, но в то же время его способность проводить быструю оценку количества чего-либо, когда не было времени сознательно осмыслить, была до странного хороша.
Она разбросала ещё одну горсть случайных кубиков, тотчас оценив разброс и сумму общего количества показанных очков.
— Быстро, сколько желтых? — рявкнула она. — Не думай, просто скажи.
— Пятнадцать, — их и правда было пятнадцать.
— Зелёных?
— Восемь? — снова правильно.
— Всего?
— Тридцать... два? — в голосе прозвучало колебание. — Я думаю.
— Тридцать три. Недурно. И действительно интересно.
Собрав и заново разбросав, девушка резко щелкнула пальцами, заставив "подопытного" поднять взгляд на её руку:
— Ладно, посмотри на них, затем снова на меня. Скажи, сколько оранжевых кубиков.
Тот скосил глаза на стол и зафиксировал взгляд у неё на лице:
— Десять.
— А точек на них сколько всего? — произнесла она так быстро, как только могла.
— Тридцать семь.
Они оба снова посмотрели на кубики. Крис потянулся и отобрал собрал все оранжевые, которых действительно было десять, в линию, затем тщательно пересчитал сумму на верхних гранях. Которая составляла тридцать семь.
— Блин, да как я умудрился? — вслух поразился он.
— Я не эксперт, но такое чувство, что твоё подсознание в математике понимает лучше, чем ты осознаёшь, — протянула в ответ Тейлор. Заодно размышляя, не помогает ли парню его "процессор", как они думали о том, что стояло за силами. Если эта штука и правда была какой-то разновидностью инопланетного компьютера, она обязана была бы быть безумно хороша в математике, что некоторым образом ставило вопрос — как ориентированный на механику Технарь мог быть в этом столь плох. Но тут покопаться не было возможности. — Если ты вообще не задумываешься об этом, то в большинстве случаев получаешь верный ответ. А когда начинаешь пробовать разобраться сознательно, такое впечатление что запутываешься в деталях и теряешь мысль. Во всяком случае, так это выглядит для меня.
— Чудно.
— Но не неслыханно. Уйма народу может произвести пристойную оценку чего-либо, не зная, как они это сделали, или не в состоянии это доказать, — заметила она. — Хотя, конечно, они также могут получить совершенно нелепые ответы и быть совершенно уверены, что правы. Но быть не в состоянии показать свои труды не обязательно является существенным недостатком, если только не пытаться воспроизвести математическое доказательство. Что, я думаю, в любом случае тебе сейчас не требуется.
— И близко нет, — покачал головой Крис. — Но разве это поможет?
— Я пока не уверена, — призналась девушка. Заглянув в свои заметки, она обратилась к документам по дискалькулии. — Хотя думаю, ты прав, твой случай довольно несложный, и, если бы его распознали десять лет назад, сейчас это не было бы проблемой. Так что нам делать, чтобы попробовать тебе помочь?
Спустя минуту, она взяла другую принесённую коробку и полезла в неё, осторожно формируя новый инструмент, слегка отличающийся от первоначального замысла. Вытащила его из коробки и положила на стол.
— Видел когда-нибудь такое? — поинтересовалась она.
— Это абак, правильно? — с интересом посмотрел Крис на устройство. — Не видел таких штук с детского сада. Хотя для маленьких детей он был весь разноцветный.
— Это японский абак, он, вообще-то, называется соробан[3]. У мамы был примерно такой много лет назад, пока была маленькая, я обычно играла с ним. Она меня с малолетства учила на нём математике. Мне стало интересно, не поможет ли он тебе. В Японии их использовали до самой катастрофы, даже много времени спустя изобретения калькуляторов, а тот, кто реально хорошо с ним обращается, в большинстве случаев был даже быстрее, чем человек с калькулятором[4].
Во взгляде парня появилось удивление; он был впечатлён.
— Для чего он хорошо подходит, помимо прочего, это для обучения визуализировать числа, что, как я думаю, одна из твоих проблемных областей. Это также совпадает с тем, что я читала про дискалькулию. Признаю, шансов маловато, но попробовать стоит, — добавила Тейлор. — Мама всегда говорила, что освоение такого заодно практически автоматически приводит к хорошим результатам в ментальной арифметике. А когда научишься им как следует пользоваться, заодно освоишь его визуализацию в уме и работать так. Знаю, звучит странновато, но это работает.
Всё это было правдой, но ещё она оставила за скобками тот факт, что Варга много рассказал о вариантах абака, которые использовали люди его прошлого мира, который был очень похож. Принцесса Луна большую часть жизни использовала что-то вроде этого и была в этом чрезвычайно искусна. Сама Тейлор далеко ушла от потребности в чём-то настолько простом, но, похоже, это вполне могло помочь.
Снова подняв вещицу, она протянула ту гостю, посмотрев на неё с обратной стороны:
— Это вариант с двадцатью одним прутом. Использует десятичное представление, что упрощает жизнь. Отдельная костяшка за перегородкой тут представляет пятерки. Нижние четыре костяшки представляют единицы. Перегородка называется счетная планка, а костяшка, сдвинутая в её сторону... используемая? Активная? Как ни назови, это положение, которое говорит, что ты её посчитал. Отодвинутая от планки — наоборот. Так что ты перемещаешь костяшку-пятерку вниз, чтобы её посчитать, а сосчитанные единички вверх.
Крис внимательно слушал, пристально изучая предмет у себя в руках:
— Думаю, что уловил.
— Прекрасно. Дальше, каждый третий стержень отмечен точкой рядом, видишь? — указала Тейлор; парень кивнул. — Эти ты обычно берёшь как маркеры десятичного знака, хотя задействовать можешь любой. Это просто упрощает дело. Читаешь слева направо, прямо как на калькуляторе или бумаге. Итак, чтобы представить, например, шесть три пять ноль, выставляешь их так, — положила она соробан плоскостью на стол и передвинула все костяшки на позиции пальцами.
— Эта сведена к нулю. Так что мы перемещаем четвертый ряд, пододвигаем пятую костяшку к планке, а затем также и верхнюю единичную костяшку к ней же. Это шесть, видишь? — ученик медленно кивнул. — Дальше следующий, мы смещаем к планке верхние три единичные костяшки. Затем следующий, пятерка вниз вот так, и наконец оставляем последний стержень со всеми костяшками, отодвинутыми от планки. Шесть... три... пять... ноль, — прошелся её палец по прутьям, один за другим.
— Если хотим выставить дробное число, вроде двенадцати целых двадцати семи сотых, смещаемся по ту сторону от первой десятичной точки, затем начинаем снова, — споро сбросив значения, она раскидала разные костяшки по местам кончиками пальцев. — Уловил?
— Я... думаю, да, — Крис сдвинул костяшки обратно в нулевую позицию и переместил несколько штук, внимательно изучив результаты. — Триста пятьдесят семь.
— Ага.
Он повторил.
— Восемь тысяч двести пять целых шестьдесят сотых.
— Именно, — улыбнулась ему наставница. — Просто, верно?
— Ну... не сложно, остановимся на этом. Но как с этим заниматься серьёзной математикой? — парень, слегка нахмурившись, посмотрел на неё, затем на абак.
— Существует уйма способов использовать его для целой серии математических операций. Сложение, вычитание, умножение и деление это самые простые. Их можно использовать, чтобы находить квадратные корни, ну и ещё кучу всего, и куда быстрее, чем ты бы поверил, — девушка сбросила костяшки. — Абак это совершенная древность, их корни так или иначе уходят на тысячи лет по всему миру. И всё это время люди придумывали уйму способов с ними работать, — Тейлор покосилась на своего ученика:
— Давай четырёхзначное число.
— Три тысячи двести шестьдесят один.
— О'кей, — выставила она его на устройстве. — А другое?
— Эм... тысяча двести четыре.
— Прекрасно. Ну хорошо, чтобы их сложить, делаем так. Берём самые левые цифры, в нашем случае три и один, и меняем колонку тысяч до соответствия, добавляя их, — перекинула она последнюю костяшку в секции единиц вверх. — Затем сдвигаемся вправо и повторяем, — на этот раз передвинулись две костяшки, опять два четыре. — И повторяем вниз до конца. Эти числа простые, поскольку нет никаких переносов, — девушка перекинула костяшки в новое положение и улыбнулась ученику. — Видишь? Просто прочти результат — четыре тысячи четыреста шестьдесят пять.
Крис некоторое время разглядывал соробан, затем кивнул:
— Ясно.
— Хорошо. Теперь, как делать переносы, что несколько сложнее, но нетрудно. Это по-прежнему просто добавление сверху, — примерно за пятнадцать минут Тейлор прошлась с ним по соответствующим упражнениям, в конце концов вручив ему ряд проверочных дополнений, от простого к сложному. Крис немного плавал, так что пришлось пару раз напомнить ему правила, но в конце концов каждый раз получал правильные результаты. И, что было критично, без необходимости всё высчитывать в уме. — Это требует практики, но сам видишь, насколько в конце концов можно стать реально чертовски быстрым с одним из них. По большей части тут мускульная память и несколько простых правил, большую часть работы делает подсознание. А ты просто считываешь результат.
— Круто, — юноша изучил результаты последних вычислений, держа одной рукой маленькое устройство из дерева и металла. — Поверить не могу, что это так хорошо работает.
— Сложение тут самое простое. Смотри, а вот как делать вычитание, это ненамного сложнее, — забрала наставница соробан и показала ему процесс. — Просто сложение в обратном порядке. Снова начинаешь слева, идёшь направо, заимствуешь с прута слева от того, с которым работаешь. Видишь? — провела она несколько простых операций вычитания, а когда ученик уловил шаблон, вручила абак обратно и задала ещё несколько задач. Это потребовало ненамного больше времени, чем сложение.
